Programele de liceu de la disciplina Matematică pentru clasele a IX-a și a X-a au fost publicate în data de 8 ianuarie. Programa se va aplica progresiv, începând cu anul școlar 2026-2027, precizează documentul. Elevii care acum sunt în clasa a VIII-a sunt cei care vor învăța după noile programe de liceu. Potrivit programei, matematica pe care elevii o vor învăța în trunchiul comun va fi pentru toți și pentru toată viața se va preda după principiul interdisciplinarității, adică cu trimiteri la noțiuni alte discipline. Elevii vor putea folosi instrumente digitale și calculatorul pentru anumite calcule, potrivit programei de clasa a IX-a.
- Amintim, noile programe școlare pentru clasa a IX-a și a X-a au fost publicate în Monitorul Oficial pe 8 ianuarie. Noile programe se adresează elevilor care acum sunt în clasa a VIII-a și intră în septembrie 2026 la liceu în clasa a IX-a.
Profesorii ar trebui să introducă intuitiv noțiuni din fiecare domeniu de conținut, plecând de la exemple din realitatea înconjurătoare, cu accent pe observare, cercetare, descoperire, justificare, validare. „Se vor folosi metodele investigative și cele bazate pe proiecte pentru facilitarea explorării unor situații problemă”, iar elevii să lucreze în perechi sau pe grupe pentru a facilita comunicarea, înțelegerea și învățarea”, se recomandă în programa de liceu care conține sugestii metodologice pentru profesori.
„Prin învățarea la matematică în cadrul trunchiului comun, absolventul înțelege ce calculează, verifică (stabilește) dacă un rezultat este plauzibil și decide cum folosește rezultatul în lumea reală”, mai scrie în programa adresată elevilor de liceu.
De exemplu, la clasa a X-a programa sugerează activități prin care elevii să calculeze combinații de cifre: „Codul PIN”, elevii calculează câte combinații de 4 cifre distincte pot forma folosind cifrele de la 0 la 9″. Mai multe detalii și exemple, mai jos în articol.
Programa școlară pentru disciplina Matematică trunchi comun (TC) se adresează claselor a IX-a și a X-a din învățământul liceal, forma cu frecvență zi:
- filiera teoretică, profilul umanist, toate specializările;
- filiera tehnologică, toate profilurile, toate calificările profesionale; filiera vocațională, profilul artistic, toate specializările; filiera vocațională, profilul pedagogic, toate specializările;
- filiera vocațională, profilul sportiv, toate specializările; filiera vocațională, profilul teologic, toate specializările.
În programele școlare pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică, specializarea științe ale naturii și pentru filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică militară, în conformitate cu prevederile Legii învățământului preuniversitar 198/2023, Art.86.(2).
Pentru această categorie de clase, conform planurilor-cadru pentru învățământul liceal, forma cu frecvență zi, aprobate ca anexe la OMEC nr. 4350/2025, studiul disciplinei Matematică TC are următoarea alocare orară săptămânală, defalcată pe segmentul trunchi comun (TC), respectiv pe segmentul curriculum de specialitate (CS):
„Studiul matematicii în trunchiul comun nu este un scop în sine, ci este o componentă semnificativă a cunoașterii generale. În acest cadru, matematica este tratată ca instrument fundamental în descrierea structurii, cantității, variației și incertitudinii și ca set de idei transferabile care conectează domenii diferite și sprijină decizia în situații cotidiene.
Programa școlară pentru trunchiul comun promovează un parcurs de învățare coerent, care pornește atât de la situații concrete către concepte și instrumente matematice, cât și invers, de la instrumentele matematice către aplicarea lor în viața cotidiană, asigurând echilibrul întregului traseu educațional. Filosofia asumată pentru trunchiul comun este cea a unei matematici pentru toți și pentru toată viața, în care deprinderile de înțelegere, controlul plauzibilității și învățarea autonomă rămân utile dincolo de școală”, potrivit documentului.
Sugestii metodologice
Programele de matematică de clasele a IX-a și a X-a sunt menite să dezvolte „raționamentul logic, capacitatea de abstractizare și de modelare matematică, competențe de validare, utilizare și transfer a cunoașterii”.
„Este important ca în demersul didactic să se aibă în vedere atât formarea/dezvoltarea competențelor, cât și modul de obținere, validare și transfer a conținuturilor științifice”, se precizează în programă.
De asemenea, în sugestiile metodologice se menționează „introducerea intuitivă a noțiunilor din fiecare domeniu de conținut, plecând de la exemple din realitatea înconjurătoare, cu accent pe observare, cercetare, descoperire, justificare, validare”.
În plus, „se vor folosi metodele investigative și cele bazate pe proiecte pentru facilitarea explorării unor situații problemă, pentru asimilarea la nivel individual a cunoștințelor, pentru a include reflecțiile și discuțiile elevilor în abordarea diferitelor conținuturi.
Se va pune un accent deosebit pe colaborarea elevilor, pe dezvoltarea unei culturi bazate pe argumente, raționamente și dialog, pe asumarea, înțelegerea și remedierea erorilor și a concepțiilor eronate, pe responsabilitate.
Conținuturile vor fi abordate prin contexte semnificative care permit strategii multiple de rezolvare astfel ca elevii să aibă șansa de a elabora planul propriilor investigații crescând astfel gradul de implicare, motivarea, conștientizarea și auto-eficacitatea”.
Clasa a IX-a
„Elementele de logică matematică urmăresc dezvoltarea capacității elevilor de a interpreta corect enunțuri și de a-și formula în mod corect ideile, atât în raport cu texte și prezentări științifice, cât și în ceea ce privește comunicarea socială, cotidiană.
Studiul elementelor de logică matematică se va axa pe evidențierea valorii de adevăr a unor enunțuri care se referă la situații din practică sau la fapte matematice simple.
Studiul Progresiilor constituie un prilej de consolidare a relației dintre reprezentarea numerică și cea algebrică a regularităților, facilitând trecerea către un mod de gândire algoritmic și predictiv.
Abordarea noțiunilor din această unitate de conținut se va realiza pornind de la situații concrete, accesibile elevilor, prin observarea și formularea regulilor care generează o succesiune de tip progresie.
Se recomandă inițierea lecțiilor prin explorări intuitive – de exemplu, recunoașterea unei progresii în șiruri cunoscute (numere pare, multipli ai unui număr, procente de creștere etc.) – pentru a facilita înțelegerea celor două tipuri de creștere/descreștere.
Determinarea termenului general al unei progresii aritmetice sau geometrice va fi înțeleasă nu doar ca o formulă de calcul, ci ca un instrument de descriere și anticipare a unui model numeric. În acest sens, se recomandă utilizarea reprezentărilor grafice sau tabelare (de exemplu, diagrame care evidențiază creșterea constantă sau multiplicativă) și a softurilor educaționale pentru a sprijini vizualizarea evoluției șirurilor.
Studiul sumei primilor n termeni ai unei progresii trebuie să plece de la activități de descoperire, urmărind dezvoltarea intuiției numerice și a spiritului de investigație. Elevii vor fi îndrumați să compare tipurile de progresii și să observe diferențele între creștere liniară și exponențială, cu accent pe semnificația practică a rezultatelor obținute.
Se recomandă integrarea progresiilor în contexte practice și interdisciplinare (de exemplu, calculul dobânzii simple și al dobânzii compuse). Activitățile de învățare vor urmări stimularea raționamentului logic, a gândirii inductive/deductive, formarea deprinderilor de modelare matematică a fenomenelor reale, utilizarea instrumentelor digitale (foi de calcul – Excel, Google Sheets, aplicații dinamice – GeoGebra, Desmos), încurajarea lucrului colaborativ și a comunicării matematice clare, prin argumentarea soluțiilor.
Evaluarea competențelor formate în cadrul acestui capitol va pune accent pe înțelegerea conceptelor și aplicabilitatea lor, nu doar pe memorarea formulelor. Se pot utiliza probe de evaluare cu diferite tipuri de itemi, proiecte interdisciplinare, fișe de aplicații practice sau prezentări care valorifică exemple din viața cotidiană.
Elementele de Geometrie analitică se sprijină pe noțiuni al căror studiu a fost demarat prin programa de matematică pentru gimnaziu, noțiuni referitoare la coordonate ortogonale, insistând pe ideea descrierii numerice a poziției unor elemente de bază (puncte, drepte) ale unei figuri plane. Rolul și importanța acestui capitol constau în conștientizarea de către elev a faptului că figurile se pot reprezenta ca ansambluri de numere, iar relațiile dintre elementele acestor figuri pot fi descrise prin intermediul unor relații între numere. Ca atare, se va urmări ca rezultatele și/sau datele inițiale să fie atașate unor situații practice.
Astfel, pentru utilizarea coordonatelor carteziene, se poate pleca de la poziționarea unui punct pe ecranul unui calculator sau al unui telefon, se pot face analogii cu coordonatele geografice (GPS, Google Maps).
Ecuația dreptei oblice se poate introduce pornind de la reprezentarea grafică a funcției de gradul întâi sau de la reprezentări grafice ale unor dependențe întâlnite la alte discipline (de exemplu, la fizică, reprezentarea mișcării rectilinii și uniforme).
În cadrul capitolului Funcții – observarea unor proprietăți ale acestora utilizând lecturi grafice se introduc în mod formal câteva tipuri de funcții întâlnite frecvent în descrierea lumii înconjurătoare (funcția afină, funcția de gradul al doilea și operațiile prevăzute cu acestea, funcția radical, funcția exponențială, funcția logaritmică), iar studiul acestora se face prin intermediul graficului, obținut eventual, folosind instrumente digitale dedicate (Geogebra, Desmos).
Definirea puterilor cu exponent real și a logaritmilor se va face folosind intuitiv ideea de aproximare, fără a se evidenția proprietățile algebrice ale acestora, iar valorile lor se vor obține folosind calculatorul. Finalitatea acestui capitol este aceea de a se analiza situații practice modelate numeric prin funcții de tipul celor studiate (de exemplu, funcția afină poate fi ilustrată prin exemple legate de costuri variabile, evidențiind panta și intersecția cu axa Oy; funcția de gradul al doilea se poate lega de traiectoria unei mingi, cu accent pe vârf, simetrie și variația funcției).
Activitățile de învățare (desfășurate în perechi sau în grup) ar trebui să pună elevii în situația de a explora grafic proprietăți ale funcțiilor precum intersecțiile cu axele, monotonia, punctele de extrem, soluțiile ecuațiilor f x m , m și f x g x , comportamentul asimptotic, creșterea exponențială și scările logaritmice, în contexte practice relevante.
Această abordare a funcțiilor, prin observare a reprezentărilor grafice date, deschide perspective noi, permite înțelegerea funcțiilor, a rolului acestora în modelarea unor contexte practice variate și creează posibi- litatea interpretării unor dependențe din perspectivă inter și intradisciplinară.
Studiul Elementelor de trigonometrie vizează introducerea funcțiilor trigonometrice pe intervalul > @ 0,2S, precum și evidențierea unor proprietăți algebrice simple ale acestora. Accentul se va pune pe deducerea valorilor funcțiilor trigonometrice în anumite puncte, folosind particularitățile acestora, precum și pe evidențierea unor proprietăți ale acestor funcții folosind metoda lecturii grafice. Se recomandă ca valorile funcțiilor trigonometrice să se deducă pornind de la coordonatele punctelor situate pe cercul trigonometric și relațiile dintre coordonatele punctelor simetrice față de o axă sau față de originea reperului cartezian. Elevul trebuie să observe, să emită ipoteze pe care să le justifice cu ajutorul simetriei și a metodei triunghiurilor congruente.
Activitățile de învățare se pot realiza în perechi sau pe grupe, facilitând astfel comunicarea, înțelegerea și învățarea”.
Clasa a X-a
În activitățile de predare-învățare-evaluare a Aplicațiilor trigonometriei în geometrie, se va pune în evidență utilitatea trigonometriei în situații din viață reală (măsurători indirecte, triangulație GPS, astronomie, arhitectură, geografie, navigație etc.). Elevii, prin măsurători succesive, vor putea descoperi relațiile din teorema sinusurilor, din teorema cosinusului, respectiv formule care fac referire la aria unui triunghi pe baza calculelor și a noțiunilor din triunghiul dreptunghic, urmând să le exerseze în contexte variate.
Aplicațiile interactive realizate cu GeoGebra sau cu alte instrumente digitale (Desmos Geometry, PhET Interactive Simultion-Trigomometrie) și aplicațiile din telefoanele mobile/tablete (Measure din Google/Apple, Phythox), precum și aplicațiile practice în aer liber permit elevilor să observe cum se modifică valorile sinusurilor și cosinusului unghiurilor unui triunghi în funcție de lungimile laturilor triunghiului, care este legătura cu cercul circumscris triunghiului și cum pot calcula ariile altor figuri geometrice descompunând figura în triunghiuri.
Capitolul Metode de numărare oferă oportunități excelente de a dezvolta gândirea logică și combinatorică a elevilor, prin activități interactive și prin aplicarea noțiunilor teoretice în contexte din viața reală.
Obiectivul principal al acestei unități de învățare este formarea capacității de a recunoaște și de a utiliza diferitele metode de numărare – permutări, aranjamente, combinări, precum și diagrame arborescente ca transpuneri vizuale ale regulilor adunării, respectiv înmulțirii, în situații concrete și variate.
Pentru parcurgerea acestui domeniu de conținut, se recomandă utilizarea învățării prin descoperire, pornind de la exemple familiare elevilor. De exemplu, pentru introducerea noțiunii de permutare, profesorul poate propune ordonarea elevilor într-o fotografie de grup sau stabilirea ordinii pe podium la o competiție sportivă. Elevii pot fi încurajați să observe că ordinea contează și să formuleze singuri regula de numărare”.
„Pentru aranjamente, o situație practică potrivită este formarea unui cod PIN din patru cifre distincte, iar pentru combinări, alegerea unei echipe de 4 elevi pentru un proiect, unde ordinea nu mai este relevantă”.
- Exemple de activități sugerate pentru pentru profesori
„Pentru aprofundarea conceptelor, se recomandă alternarea metodelor de învățare tradiționale cu activități practice și ludice.
De exemplu, în activitatea „Codul PIN”, elevii calculează câte combinații de 4 cifre distincte pot forma folosind cifrele de la 0 la 9, ajungând la concluzia că există 5040 posibilități. Această activitate dezvoltă logica aranjamentelor și are aplicabilitate directă în domeniul securității digitale.
O altă activitate, „Meniul zilei”, ajută elevii să aplice principiul multiplicării: dacă un restaurant oferă 3 feluri principale, 2 garnituri și 4 deserturi, se pot forma 24 de meniuri diferite. În mod similar, activitatea „Echipa de proiect” îi familiarizează pe elevi cu ideea de combinări, arătând că dintr-o clasă de 10 elevi se pot forma 120 de echipe posibile de câte 3 membri.
Pentru dezvoltarea raționamentului combinatoric, se pot propune și situații mai complexe, precum „Plăcuțele de înmatriculare”, unde elevii calculează câte combinații posibile se pot obține din trei litere și trei cifre, sau „Parola de e-mail”, care evidențiază diferența dintre aranjamente cu și fără repetare. În activitatea „Trasee între orașe”, principiul multiplicării este aplicat într-un context geografic, calculând numărul de rute posibile între localități, iar în „Planificarea unei excursii”, elevii aplică principiul adunării și multiplicării pentru a determina numărul total de variante disponibile în funcție de destinație și mijloc de transport.
Pe tot parcursul unității, profesorul trebuie să stimuleze participarea activă a elevilor prin discuții, întrebări deschise și reflecție asupra modului de gândire. Activitățile de grup pot fi completate de mini-proiecte în care elevii descoperă aplicațiile combinatoricii în domenii precum informatica (generarea de parole), logistica (planificarea traseelor), genetica (combinarea genelor) sau marketingul (selectarea produselor în oferte)”.
Învățare interdiciplinară
Matematica din trunchiul comun se sprijină pe o rețea intradisciplinară de idei care se susțin reciproc, fundamentând parcursul de învățare:
- număr și calcul – instrumente pentru estimare și control al plauzibilității;
- structură și relații (elemente de logică matematică, mulțimi, relații, funcții) – limbajul pentru a face comparabile obiecte și legături între ele;
- reprezentări multiple (numerice, grafice, geometrice, algebrice, verbale) – exersarea transferului între acestea;
- spațiu și formă (geometrie, măsurare) – utilitatea reprezentărilor în coordonate și al măsurărilor indirecte;
- variație (funcții, pante, rate de schimbare) – dependențe între mărimi în contexte reale;
- incertitudine (statistică, probabilități) – repere pentru descrierea datelor și decizii fundamentate pe date;
- educație financiară – suport pentru deciziile personale
Contexte simple care implică numărare intuitivă sunt potrivite în programa școlară de matematică pentru trunchiul comun, având un transfer ridicat în viața cotidiană, se menționează în document.
Programa integrează componente utile pentru sprijinirea învățării la:
- fizică (de exemplu, elemente de trigonometrie),
- chimie (de exemplu, scări logaritmice – pH, creștere/ descreștere intuitiv exponențială),
- biologie (de exemplu, variabilitate, seturi de date variabile în timp)
- geografie (de exemplu, sistem de coordonate – reper cartezian, scale)
- TIC (de exemplu, tabele, grafice), informatică (de exemplu, structuri logice, gândire computațională, algoritmică) etc.
Clasa a IX-a – Conținuturi
DESCARCĂ Competențe specifice și exemple de activități de învățare clasa a IX-a
Clasa a X-a Conținuturi
DESCARCĂ Competențe specifice și exemple de activități de învățare clasa a X-a
DESCARCĂ programa de Matematică pentru clasele a IX-a și a X – a
Foto: © Lightpoet | Dreamstime.com / Dreamstime.com sprijină educaţia din România şi oferă gratuit imagini stock prin care Edupedu.ro îşi poate ilustra articolele cât mai relevant posibil / Campania Back to school oferă posibilitatea oricărei școli, profesor sau elev să descarce imagini de calitate cu 50% discount.