Numerele prime ar putea explica misterele găurilor negre și legile fundamentale ale Universului, arată noi cercetări ale fizicienilor

De-a lungul anului trecut, cercetătorii au descoperit că formule matematice bazate pe numere prime pot descrie caracteristici ale găurilor negre, iar adevărurile matematice care guvernează numerele prime ar putea descrie legi fundamentale ale Universului, transmite marți Live Science, potrivit Agerpres.

Ca și fizica, matematica dispune de propriul său set de ”particule fundamentale”: numerele prime – care nu pot fi divizate în numere naturale mai mici. Acestea se pot divide doar cu ele însele și cu 1.

O nouă cercetare arată că aceste ”particule” matematice deschid noi căi de a aborda unele dintre cele mai adânci mistere cu care se confruntă fizica. Cercetătorii au identificat în cursul anului trecut formule bazate pe numere prime care pot descrie caracteristici ale găurilor negre. Matematicienii au petrecut sute de ani derivând teoreme și conjecturi bazate pe numere prime. Aceste noi conexiuni sugerează că adevărurile matematice care guvernează numerele prime s-ar putea afla la baza legilor Universului, condiții în care adevărurile fizice ar trebui să poată fi exprimate în numere prime.

Găurile negre sunt locurile din Univers unde se dezvoltă cele mai puternice forțe gravitaționale. În centrul lor se află structuri denumite singularități în care legile fizicii nu mai au sens, iar forța gravitațională ar trebui să fie infinită. În anii 1960 fizicienii au descoperit că, imediat în proximitatea din jurul singularităților se manifestă un tip de haos fractal, care arată remarcabil de similar cu haosul descoperit recent într-o analiză a numerelor prime.

Fizicienii speră să poată folosi această conexiune. ”Aș spune că numeroși fizicieni din domeniul fizicii particulelor nu cunosc prea multe despre această dimensiune a teoriei numerelor” susține Eric Perlmutter de la Institutul de Fizică Teoretică Paris-Saclay (Franța).

Conjectura de bază din teoria numerelor cu privire la numerele prime este ipoteza Riemann din 1859. Într-o lucrare din epocă, matematicianul german Bernhard Riemann a propus o formulă cu doi termeni principali. Primul oferă o estimare uimitor de apropiată pentru cât de multe numere prime există care sunt mai mici decât un număr dat. Cel de-al doilea termen este funcția zeta Riemann, ale cărei zerouri (locurile în care funcția este egală cu 0) ajustează estimarea inițială. Misteriosul mod în care zerourile zeta îmbunătățesc întotdeauna estimarea constituie subiectul ipotezei Riemann. Această ipoteză este atât de importantă pentru teoria numerelor încât oricine o poate demonstra va câștiga în mod automat un premiu de 1 milion de dolari oferit de Clay Mathematics Institute.

În cea de-a doua parte a anilor 1980 fizicienii au început să se întrebe dacă în interiorul găurilor negre se află un sistem fizic al cărui nivel de energie ar putea fi bazat pe numere prime. Fizicianul Bernard Julia de la École Normale Supérieure din Franța a fost provocat de un coleg să identifice un analog fizic descris de funcția zeta. Soluția sa a fost să propună un tip ipotetic de particulă al cărui nivel de energie este descris de logaritmi ai numerelor prime. Bernard Julia a numit aceste particule ”primoni” și un grup format din aceste particule drept ”gaz primonic”. Funcția de partiție – o descriere a stărilor posibile ale unui sistem – a acestui gaz este exact funcția zeta a lui Riemann.

La acea vreme, conceptul lui Bernard Julia a fost un experiment de gândire – majoritatea oamenilor de știință s-au îndoit de existența primonilor. Însă în interiorul găurilor negre o legătură matematică aștepta să fie descoperită. Cu puțin mai bine de două decenii mai târziu, fizicienii Yan Fyodorov de la King’s College din Londra, Ghaith Hiary de la Ohio State University și Jon Keating de la Universitatea Oxford au sesizat indicii conform cărora haosul fractal apare din fluctuațiile zerourilor funcției zeta – o ideea ce a fost demonstrată în 2025.

Teoria generală a relativității a lui Einstein arată că același tip de haos se manifestă în proximitatea unei singularități.

Într-un studiu apărut în varianta preprint în februarie 2025, fizicianul Sean Hartnoll de la Universitatea Cambridge și cercetătorul Ming Yang au transpus lucrarea lui Bernard Julia în lumea reală. În interiorul haosului din jurul unei singularități ei au identificat emergența unei simetrii ‘conforme’. Sean Hartnoll susține că această simetrie conformă este asemănătoare celebrelor desene cu lilieci ale artistului plastic olandez M. C. Escher – în care aceeași structură se repetă la scări diferite. Această simetrie scalară, asociată cu puțină matematică, dezvăluie existența confirmată a unui nor de gaz primonic în proximitatea singularității unui sistem cuantic al cărui spectru se organizeză sub forma numerelor prime.

Cinci luni mai târziu, varianta preprint a cercetării a fost modificată. Echipa, care de acum îl include și pe fizicianul Marine De Clerck de la Universitatea Cambridge, și-a extins analiza asupra unui Univers cu cinci dimensiuni în locul celui obișnuit, cu patru dimensiuni. Ei au descoperit că această extradimensiune introduce o nouă caracteristică a sistemului: Urmărirea dinamicii singularității necesita acum un număr prim ‘complex’, cunoscut sub numele de număr prim gaussian, care include o componentă imaginară (un număr înmulțit cu rădăcina pătrată a lui -1). Numerele prime gaussiene nu pot fi împărțite mai departe prin alte numere complexe. Autorii au numit acest sistem ”gaz primonic complex”.

”Nu știm încă dacă apariția aleatorie a numerelor prime în apropierea unei singularități are o semnificație mai profundă”, spune Hartnoll. ”Cu toate acestea, în opinia mea, este foarte intrigant faptul că această conexiune se extinde la teorii ale gravitației de dimensiuni superioare”, inclusiv la unele candidate pentru o teorie complet mecanică cuantică a gravitației.

În varianta preprint de la sfârșitul anului 2025, Perlmutter a propus un nou cadru care implică zerourile zeta. El a relaxat restricțiile asupra funcției zeta, astfel încât aceasta să se poată baza nu doar pe numere întregi, ci pe toate numerele reale, inclusiv pe cele iraționale. Acest lucru a deschis tehnici și mai puternice ale funcției zeta pentru a înțelege gravitația cuantică. Fizicianul Jon Keating de la Universitatea din Oxford, care nu a fost implicat în noua cercetare, spune că perspective mai largi, cum ar fi aceasta, pot dezvălui noi modalități de a aborda problemele de lungă durată. ‘Numai atunci când faci un pas înapoi și privești întregul munte te gândești: ”Ah, există o modalitate mult mai bună de a ajunge acolo sus”, a spus el.

Perlmutter speră cu prudență că avalanșa fizicii numerelor prime va grăbi noi descoperiri, dar această abordare este una dintre multele care se luptă pentru acceptare. ”Genul de lucruri pe care încercăm să le înțelegem, găurile negre în gravitația cuantică, sunt cu siguranță guvernate de niște structuri frumoase”, spune el. ”Iar teoria numerelor pare a fi un limbaj natural” pentru a le explica.