Manuela Prajea, profesoară de matematică ce a predat aproape trei decenii în România și în ultimii opt ani în Statele Unite, îi cere Ministerului Educației, printr-o scrisoare deschisă, să publice criterii clare după care sunt construite subiectele de la Evaluarea Națională, modele suficiente de examen și ghiduri pentru profesori și elevi. În documentul primit la redacție și pe care-l publicăm integral în articol, aceasta susține că lipsa unor repere oficiale face ca unele cerințe din examenul de matematică să depășească așteptările create de programa școlară.
În scrisoarea „Hello, Ministerul Educației!”, transmisă după desfășurarea Evaluării Naționale 2026, Manuela Prajea afirmă că site-ul Ministerului Educației oferă în prezent doar calendarul și metodologia examenului, fără documente care să explice în detaliu ce competențe sunt evaluate, nivelurile de dificultate ale itemilor sau exemple suficiente de subiecte. Pornind de la experiența sa ca profesor în România și în sistemul american de educație, ea susține că elevii, profesorii și părinții ar trebui să beneficieze de o mai mare transparență în privința examenelor standardizate și folosește drept exemplu subiectul III, problema 4.b) de la Evaluarea Națională la matematică din acest an, despre care spune că presupune tehnici de rezolvare care nu sunt explicate în programa școlară și nici susținute prin materiale oficiale de pregătire.
Publicăm scrisoarea integrală:
„Hello, Ministerul Educației!
Profesor, părinte sau elev, deschid site-ul Ministerului Educației din 2026 pentru a mă informa despre examenul de Evaluare Națională. Găsesc două documente: Calendarul Evaluării Naționale și Metodologia Evaluării Naționale (Evaluarea Națională 2026 – Pagina de start). Continui căutarea la învățământul preuniversitar și la evaluarea națională și găsesc doar calendare și metodologii pentru inspectorate și școli, datând din 2011. Undeva în josul paginii, o programă de matematică din 2015.
Numele meu este Manuela Prajea. Am predat cu succes matematică timp de 28 de ani în învățământul preuniversitar din România și predau de 8 ani matematică la liceu și la colegiu în Statele Unite ale Americii.
Fara pretentia de a prezenta o analiza exhaustiva a documentelor publice care trebuie sa fie realizate si vizibile pe site-ul Ministerului Educatiei/ISJ/scoli, indiferent ca sunt profesor, parinte, sau elev, am nevoie de urmatoarele reglementari pentru a imi putea invata elevii, supraveghea educatia propriilor copii sau a ma pregati pentru examenul standardizat de Evaluare Nationala:
1. Categoriile de raportare/evaluare standardizată (grupe majore de conținuturi și abilități, specifice disciplinei, ex.: Numere, Algebra, Geometrie, Funcții etc.), procentul și numărul orientativ de itemi pe categorie, precum și procentul și numărul orientativ de itemi pe nivelurile de dificultate pentru fiecare categorie.
2. Un număr semnificativ de modele de examene naționale, publicate la început de ciclu gimnazial pentru fiecare clasă de studiu, dar și pentru viitorii absolvenți ai clasei a VIII-a, care să permită profesorului, elevului și părintelui să evalueze nivelul de cunoștințe și abilități cerute și să-i sprijine în proiectarea unui plan colectiv/individualizat de învățare pentru atingerea obiectivelor propuse.
3. Materiale de suport pentru predare si invatare pentru examenele standardizate elaborate de Ministerul Educatiei/Centrul National pentru Curriculum si Evaluare pe care profesorul, parintele si elevul sa le utilizeze ca resursa secundara pentru pregatirea examenelor standardizate.
4. Formări profesionale cu cadrele didactice pentru înțelegerea și aplicarea normativelor de conținut ale examenelor naționale, strategii de predare-învățare și activități cu elevii, pregătire diferențiată și personalizată, etc.
Foarte pe scurt, am să încerc să descriu așteptările de la furnizorii de reglementări educaționale, din perspectiva experienței ca profesor într-un sistem de educație profesionalizat, în ceea ce privește transparența, specificitatea și sprijinirea învățării.
Referitor la nivelurile de dificultate ale problemelor la disciplina matematică, pe categoriile de raportare standardizate la nivel de examen sau de clasă, acestea nu sunt disponibile pe site. Mă refer la nivelurile de dificultate ale descriptorilor matematici, raportate la obiective, competențe generale și specifice, și aliniate la examenele standardizate. Educația preuniversitară în US, Australia, Finlanda, Singapore, Canada, etc. clasifică complexitatea cunoștințelor și competențelor pe patru niveluri (Reproducere, Competențe/Concepte, Gândire Strategică, Gândire Extensivă). Profesorul și elevul trebuie să aibă o matrice bine definită, reglementată , specifică, cu ceea ce se vrea de la profesor să predea și cu ceea ce se vrea de la elev să învețe, astfel încât să aibă șansa să se pregătească corespunzător pentru examenul proiectat la finalul ciclului gimnazial.
Extras in programa de matematica 2015 (Evaluarea Națională a absolvenților clasei a VIII-a (EN VIII) | Ministerul Educației și Cercetării)
Competentele cerute elevilor sunt exprimate prin substantive scrise cu caractere ingrosate:
1. “Recunoasterea si descrierea …”- nivel de dificultate 1: Reproducere (Recall)
2. “Calcularea…” – nivel de dificultate 2: Competente/Concepte (Skills/Concepts)
3. “Utilizarea…” – nivel de dificultate 2: Competente/Concepte (Skills/Concepts)
4. “Exprimarea”- nivel de dificultate 1: Reproducere (Recall)
Programa nu este insotita de un ghid de exemplificari prin exercitii, probleme, si activitati de invatare care sa se refere la competentele descrise in programa si sa se adreseze cu un grad ridicat de specificitate explicitarii asteptarilor mentionate atat de simplu si sumar la nivelul de dificultate 1 sau 2.
Am sa ma refer in cele ce urmeaza la Subiectul III, Problema 4.b), proba de matematica, 2026.
Rezolvarea problemei pe baza soluției din barem sau a altor soluții alternative presupune tehnici avansate, de nivel de dificultate 3: Gândire Strategică (Strategic Thinking), pe care nu le văd menționate în programa care descrie competențele elevului la capitolul „Cerc”. Mai precis, soluția din barem începe cu “BE diametru”, un prim pas care pare simplu la o primă privire. În realitate, “BE diametru” se referă la construirea unui segment care nu este menționat în ipoteza problemei, o tehnică avansată de rezolvare a unor probleme geometrice dificile, utilizată uneori la olimpiadele școlare. Este util de menționat că încercarea de a rezolva o problemă printr-o construcție auxiliară este un demers care presupune timp prelungit de gândire, timp pentru încercări prin diferite construcții despre care nu se poate garanta că vor fi reușite. Construcția auxiliară la examen este o surpriză pentru elev și profesor, nefiind o metodă predată de sine stătător în clasă prin multiple exerciții de geometrie la diferite capitole, pentru simplul fapt că nu este în programă, o programă, de altfel, neschimbată din anul 2015 și care a stat la baza fiecărui set de subiecte naționale în ultimii 11 ani. Elevul se prezintă la examen și se așteaptă să rezolve probleme asemănătoare cu ce a învățat în clasă și a văzut la simulările și subiectele din anii trecuți și nicidecum nu este pregătit pentru construcții auxiliare la geometrie. Elevul știe să ducă o înălțime în triunghi, patrulater sau trapez dacă se cere în problemă să se calculeze aria figurii respective sau să se determine lungimile unor segmente ori unghiuri. Elevul nu este pregătit să imagineze construcții auxiliare multiple într-o problemă în care apare o figură trunchiată, care ar trebui reconstruită prin încă trei segmente lipsă, și să implementeze, în câteva minute, câteva teoreme care se leagă în mod neașteptat de diagrama incompletă ce i se prezintă la problema 4. Mai precis, elevul trebuie sa construiasca nu numai segmentul BE (el ar putea sa traseze multe segmente si sa incerce sa rezolve, trasarea segmentului BE nu este evidenta), dar si segmentele AE si DE si sa aplice teoreme legate de unghiuri incrise in cerc, sa vada o linie mijlocie care nu il duce nicaieri, sa incerce sa aplice ipoteza teoremei OM = 3 cm care iar nu il duce nicaieri, sa incerce sa aplice Teorema lui Pitagora implicand segmentele AC si BD, sa observe intr-un final doua drepte paralele si sa aplice teorema referitoare la coarde congruente intre doua drepte paralele, o teorema care dealtfel nu este vehiculata sufficient in demonstratii si in final sa reuseasca sa finalizeze problema peste inca cativa pasi. În plus, problema este o prelucrare a unei probleme pe care profesorii pasionați o lucrează cu elevii aspiranți la locurile I, II, III la olimpiadele județene și orice soluție alternativă dată la această problemă revelează gradul ei de dificultate. Pentru subiectele de examen de departajare, la nivelul trei de dificultate pe scara Webb’s Depth of Knowledge, ar trebui concepute subiecte noi pentru examenele naționale, nu remake-uri și devieri derutante de la probleme de olimpiadă, care, de altfel, depășesc nivelul maxim de dificultate specific unui examen, mai exact se incadreaza in sfera olimpiadelor de matematica.
Mai departe, referitor la locul construcțiilor auxiliare în predarea matematicii la gimnaziu, inteligența artificială ne clarifică mai bine referirile la această tehnică avansată de rezolvare: Facultatea de Matematică și Informatică și Societatea de Științe Matematice din România au câte o referire la construcțiile auxiliare, iar Ministerul Educației nu are nicio referire în programele școlare sau în alte ghiduri presupuse care, de altfel, nu se regăsesc pe pagina Educației Naționale 2026.
Referitor la punctele 1-4 enumerate anterior, toate aflate în sarcina Ministerului Educației, mă întreb retoric când și cum acesta va reuși să își ducă la bun sfârșit misiunea pentru care a fost creat și care încă mai există, în aceeași încremenire, de zeci de ani.
În final, aș vrea să transmit profesorilor, părinților și elevilor sincere gânduri de apreciere și empatie pentru activitatea desfășurată și pentru devotamentul față de educație și de școală.
Mult succes în activitatea dumneavoastră,
Cu stima,
Dr. Suzy Manuela Prajea
30 iunie, 2026”
12 comments
Ar trebui sa stim subiectul macar cu o saptamana inainte, sa l rezolvam la clasa de vreo 3 ori, apoi o sa fim cu totii multumiti, inclusiv doamna de peste ocean…
Vedeți că ați uitat esențialul: meditațiile! Tone de bani negri scoși din buzunarele părinților pentru a suplini praful și pulberea mimate de cadrele didactice – că profesori adevărați sunt foarte puțini – la clasă.
E adevărat, nivelul de salarizare nici nu permite angajarea unor oameni competenți la clase, cei care ar putea să fie profesori nici nu se gândesc la o carieră de profesor pe salariile actuale.
Indiferent in ce tara traieste acum, are dreptul sa isi spuna parerea. Este o parere avizata, fiind profesor de matematica cu o experienta de peste 36 de ani, din care 28 in Romania. Nu afirma ca este mai bine in SUA, ci ca este loc de mai bine in Romania, ceea ce este real.
Iar parerile expuse anterior in comentarii par total neavizate.
Nu exista profesor de matematica in Romania care sa spuna ca subiectul 4 b) a fost usor; toti recunosc ca anul acesta a fost cel mai greu examen la mate din ultimii 14 ani. Si copiii buni, pregatiti, au resimtit din plin dificultatea unora dintre subiecte.
Cum sa afirmati ca nivelul de dificultate a scazut?
Prin aceste afirmatii, din comentarii, va bateti joc de o intreaga generatie, multi dintrei copii muncind foarte mult.
Putin respect pentru munca acestora!
Stimata Doamna Profesoara,
Am citit articolul dvs., despre EN 2026, problema 4b.
Aceasta problema, mi-a atras si mie atentia.
Eu sunt pensionar din anul 2000.
Am lucrat ca profesor de matematica de gimnaziu si liceu, timp de aproape 40 de ani, predand de la clasa a V-a pana la a XII-a, la toate tipurile de licee, la toate profilurile, in 12 scoli, din 3 tari si doua continente, indeplinind vremelnic functiile de director de scoala sau liceu si de inspector.
Am sa ma opresc la afirmatia dvs. cu privire la acea ” linie ajutatoare” atat de cautata in problemele de geometrie, pentru a da solutia cea mai scurta.
Cu ceva timp in urma, am gasit o problema de geometrie, propusa de AI.
Iat-o:
Fie ABC un triunghi in care
B are 40°, C are 20°, M pe BC, care satisface conditia
AB=MC. Calculati x=m(<MAC).
Pentru aceasta problema, am gasit 3 solutii:
Una trigonometrica. Aceasta imi permite usor sa scriu alte 2-3 probleme, schimband doar datele numerice din problema.
Celelalte doua se refera la acea blestemata " linie ajutatoare"! Cu ajutorul careia totul devine incredibil de usor.
La etapa judeteana de olimpiada de matematica, eram corector in comisie. Presedinte era un prof. univ., fost coleg de liceu cu mine. Cand era elev, nimeni nu il depasea la problemele de geometrie elementara.
Stia bine ce e cu acea " l.a."!
Atunci eu l-am intrebat cum de stia tot timpul sa gaseasca acel ajutor in acea "l.a."?
Nu a stiut sa imi raspunda.
Pentru mine, iata o posibila explicatie:
Autorul unor asemenea probleme procedeaza astfel:
Porneste de la o figura data. Din care incepe sa stearga un segment, de ex. Cu ce ramane din figura, incearca sa faca probleme. Cerinta va fi aceea in care, completand figura cu acea linie, solutia devine evidenta. Daca figura a fost in cerc, il sterge si pune intrebari cu unghiuri inscrise in acel cerc. Sau si alte multe situatii.
Asa de simpla e problema, daca trasati cercul, ca nu va puteti inchipui!
Acest mod de lucra se regaseste in descoperirile arheologice.
Ati vazut cum reconstituie un arheolog un obiect aproape distrus?
Nimeni, insa, nu se gandeste cum sa le explice copiilor aceste lucruri. Sa ii apropie. Nu sa ii sperie cu " linia ajutatoare", care vine de undeva din cer!?
Ce cereti dvs. in articol, nu e rau, nu e greu.
Dar profesorul din Romania e ocupat cu asa de multe lucruri inutile, incat pentru a gandi si a se gandi la cum sa ii atraga pe copii catre aceasta disciplina, nu-i mai ramane timp nici sa respire. E sufocat si stresat de toate hartogariile care i se cer acum. Inainte de '89, nu stia cum e in alte tari. Acum e si mai rau: stie, dar nu vrea sa auda. Nu vrea sa vada.
De parca ar fi surzi si orbi!
Nu ma refer doar la invatamant.
À bon entendeur, salut!
Cu deosebita stima,
Cu salutari colegiale,
Ion C., Craiova
Buna dimineata!
Profesorul Munteanu a dat un interviu pe net, aici:
https://www.facebook.com/watch/?v=1981479965836056&vanity=ro.euronews
Iata o alta solutie, la problema respectiva:
Suma pătratelor laturilor opuse:
Pentru un patrulater \(ABCD\) cu diagonalele perpendiculare, suma pătratelor a două laturi opuse este egală cu suma pătratelor celorlalte două: \(AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2\).Legătura cu raza cercului: Deoarece diagonalele sunt perpendiculare, suma pătratelor oricăror două laturi opuse este egală cu diametrul la pătrat: \(AB^2 + CD^2 = 4R^2\).Suma totală a laturilor: Suma pătratelor tuturor celor 4 laturi este \(AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = 8R^2\).Suma pătratelor diagonalelor: Într-un patrulater inscriptibil oarecare, suma pătratelor diagonalelor nu este neapărat egală cu suma pătratelor laturilor, însă pentru cazul particular în care diagonalele sunt și perpendiculare, avem \(AC^2 + BD^2 = 8R^2\).
AC^2+BD^2=d^2
r=6, d=12
Rezulta ca
AC^2+BD^2= 12^2=144.
Ce zici de solutia asta?
E adevarat ca aceste proprietati nu se predau la gimnaziu.
Dar puteau fi demonstrate usor ca exercitii.
Daca un elev ar fi scris asa:
Se stie ca: ….
Fara sa demonstreze formula respectiva, ce punctaj i- ar fi dat corectorul?
Cine să realizeze programe, ghiduri etc incompetenții din MEC?
Într-adevăr nivelul subiectelor de la examenele naționale a scăzut de la an la an.
Industria meditațiilor a înflorit! Am ajuns să ne lăudăm cu rezultate obținute pe bani grei.
O analiză pertinentă a doamnei profesor!!! Poate cineva are totuși o reacție!!!!! Hello MEC ?????
Vorbesti in necunostinta de cauza sau esti ceva politruc aruncat pe o functie in sistem.
Penibili sunt cei care fac parte din comisia care pregatesc examenele, penibili sunt cei care au scris manualele si penibili sunt si cei care au acceptat ca copiii sa fie educati din manualele respective .
Vezi ce s a predat inainte cu zece ani la clasele 5-8 si vezi ce se preda acum, ci ca a scazut nivelul de dificultate!!
Avem un matematician care ne conduce, nu avem nevoie ca toti elevii sa fie profesori de matematica, chiar nu ne ajuta.
Sau profesori de matematica care sunt praf la informatica. Cunosc situatii in care copiii il invata informatica pe proful de matematica.
duamna , care e pb matale?
sua e praf la invatamantul de masa de stat adicatelea.
in Ro de bine de rau inca se face carte.
gaina de unde scurma de acolo sa manance!
ai ales sua , scurma acolo . daca erai prof in Ro , era alta treaba. in plus , formulele ” helau , ministeru’ ” , nu prea sant gustate !!
cat despre meritocratie , la voi , se merge masiv pe sponsorizari inclusiv la Harvard.
Măi oameni buni, de ce nu suntem capabili să ne încurajăm și să ne sprijinim unii pe alții, atunci când autoritățile trebuie să ne dea explicații la tot ceea ce fac(sunt angajații statului care trebuie să lucreze doar pentru binele cetățenilor,adică și-au asumat) și astfel tot timpul să existe o colaborare și transparență între autorități și cetățeni…
La noi este exact inves, când cineva vrea să facă ceva în sensul acesta,avem așa în noi o frustrare ca și cum „cine te crezi dumneata „, ce contează cine a pus problema, contează dacă este relevant și atât, și dacă autoritățile sunt întrebate sau confruntate, păi sprijină un astfel de om și nu îi da în cap,oare nu de asta fac autoritățile tot ceea ce vor???
Aloooo, deșteptațivă toți cei care aveți o astfel de atitudine.
mereu apare cate unul de peste ocean care vede nu stiu ce buba la altul in gradinsa .america are probleme enorme la capitolul educatie. tot ce se face se face cu chinezi , indieni , taiwanezi si inclusiv romani adica oameni cu pregatire in sisteme dure , nu in joaca . n ai sa vezi finlandezi care fac cercetare in america.
nici americanii getpeget nu se strofoaca cu studiul. ei sunt preocupati de money.
scoala romaneasca inca misca.
da il deranjeaza pe trump , nu cumva europa s o ia inaintea americii pe cercetare.
Sper că nu ești cadru didactic.
Haideți d-nă! Ne luați cu dintr-astea? Păi dacă s-ar merge pe meritocrație, 10 ar deveni maxim 7, iar 7 obținut ar valora maxim 4. În ultimii, mai ales 20 de ani s-au reglat, pas cu pas excercițiile astfel încăt să avem și elevi, într-o vreme peste 9, apoi, observându-se ca nivelul a mai scăzut, au scăzut și dificultatea exercițiilor, pt. a mai avea elevi peste 8, iar în zilele noastre, nivelul scăzând și mai mult au scăzut dificultatea pe masura, pentru a nu fi puși în penibila situație de a nu mai avea elevi cu note peste 7. Deci, ,,excelența” s-a păstrat, avand multe exemple in care absurdul a devnit maxim, cu toata clasa peste 9,50, ,,bursiera” !!!.
Acest lucru l-au înțeles și parintii, cum îl stiu si profesorii, toata lumea considerănd subiectul tabu, lasand batista pe tambal, cum s-ar zice. Doar e aproape toata lumea multumita, chiar daca toti au observat cum invatamantul de stat a trecut, pas cu pas, intensiv, pe meditatii.
Sustinerea din acest articol tocmai acest lucru il dovedeste, chiar daca autoarea a vrrut sa arate contrariu. Modul de abordare a sistemului din invatamantul de stat care-i suplinita masiv de meditatii pentru a se ajunge maxim la rezolvarea exercitiilor de nivel mediu (7).
Gândire Strategică ? … o raritate, ,,pe ici, pe colo, şi anume în punctele… esenţiale”, Gândire Extensivă ? … poate fi gasita doar la elevii care provin din familii care observa capacitatea ridicata a copilului lor și-si doresc pentru el mult mai mult fata de ce se evalueaza in examene.