“Copilul meu nu e făcut pentru matematică” sau “Nu pricep matematica, nici să mă bați”. Sunt fraze des întâlnite în familiile de pretutindeni, al căror fundament l-am verificat cu psihologul Dragoș Iliescu. Colaborator OECD la o parte dintre testările standardizate, vicepreședinte al Comisiei Internaționale de Testare și profesor la Universitatea din București, Dragoș Iliescu a răspuns pentru Edupedu.ro la întrebarea “Există copii care pur și simplu nu pot pricepe matematica?”
Cele mai importante declarații:
- Ideea că un copil absolut nu poate pricepe… este străină de mine și se traduce în “nu face efortul cognitiv”. Și sunt destule motive pentru care un copil nu ar face acest efort cognitiv.
- Eșecul de înțelegere al copilului este un eșec personal al profesorului.
- Nu am întâlnit până acum niciun lucru care să nu poată fi explicat cuiva, astfel încât până la urmă să îl înțeleagă, dacă face efortul, dacă spune ce anume nu înțelege, dacă profesorul este dedicat acestui proces etc.
- Energia vine așadar din ambele părți și eu m-aș uita mai atent și poate aș blama mai mult profesorul decât copilul.
- Profesorul contează imens – în matematică, la fel ca peste tot. Am avut privilegiul să văd un virtuos al acestui instrument interpretând “pe scenă” – de ex. oameni precum profesorul Radu Gologan explicând lucruri teribil de dificile către copii care înțelegeau perfect despre ce e vorba, și, mai mult, erau entuziasmați de lumea care li se deschidea.
- Plus: Citește la finalul interviului via e-mail. De ce sunt asiaticii buni la matematică?
Edupedu.ro: Există copii care pur și simplu nu pot pricepe matematica, indiferent de eforturile părintelui/profesorului?
Dragoș Iliescu: Dacă vorbim de copii care sunt diagnosticați cu o dizabilitate, evident, da, există. Nu e atât de mult centrat pe neînțelegerea matematicii, dar există afecțiuni în acest registru. Cea mai cunoscută este probabil discalculia, un fel de dislexie pentru matematică: o dizabilitate legată de învățarea matematicii, care afectează capacitatea unui copil de a reprezenta și procesa informația numerică. Persoanele afectate demonstrează funcționalitate scăzută în raționament matematic, procesare numerică și calcul etc.
Însă dacă vorbim de copii neafectați de astfel de afecțiuni, care totuși au prevalență foarte scăzută, răspunsul meu ar fi că nu, evident că nu există așa ceva: incapacitatea de a pricepe matematica. E ca și cum am întreba “există copii care pur și simplu nu înțeleg limbajul, indiferent de eforturi”? Matematica e din multe puncte de vedere un instrument, precum o limbă sau un instrument muzical. O poți vorbi mai fluent sau mai puțin fluent, mai cu greșeli (care le faci decât uneori, sic!), dar până la urmă utilizarea acestui instrument, ca și utilizarea oricărui alt instrument poate fi dobândită. La fel de normal este ca gradul în care o persoană (un copil de exemplu) învață să stăpânească un instrument (“mastery” îi spune în engleză, precum în “mastery of language”) este diferit de la persoană la persoană: unii folosesc instrumentul mai bine decât alții, îl stăpânesc mai bine. Răspunsul pe scurt este așadar “Nu”.
Aș face însă niște precizări suplimentare aici. Ca în deprinderea lucrului cu orice alt instrument, este nevoie de dedicare și perseverență. Este nevoie de un ghid (un dascăl, un mentor etc.). Este nevoie de aplecare, motivație personală față de acel instrument și un anumit nivel de aptitudine personală.
Copii care nu pot pricepe matematica sau nevoia de efort?
O să dau un exemplu pe care poate îl veți considera banal. Când un copil învață să cânte la chitară, are nevoie de perseverență, ore petrecute cu instrumentul, repetând lucruri uneori simple, legate de tehnică, până când le stăpânește impecabil, repetând melodia vizată până când o livrează perfect. Îl ajută să aibă un profesor bun, o chitară bună, ureche muzicală, perfect pitch, toate acestea sunt importante. Totuși, va învăța să cânte la chitară frumos și dacă nu are o chitară bună, și dacă nu are teribil de multă ureche muzicală și în fapt și dacă nu are un profesor. Dar dacă nu are dorința de a depune efortul necesar – de a investi acele ore, de a trece peste durerea din buricele degetelor etc. – niciodată nu va stăpâni instrumentul suficient de bine.
Așadar, ce vreau să spun este că e nevoie de efort (de această dată cognitiv) și de exercițiu, în matematică, precum cu orice alt instrument.
Ideea că un copil absolut nu poate pricepe… este străină de mine și se traduce în “nu face efortul cognitiv”. Și sunt destule motive pentru care un copil nu ar face acest efort cognitiv, nu intru acum în ele.
Sigur, mă simt obligat să mai fac 2 precizari aici:
- (a) Procesul de înțelegere e un proces cooperativ, și, ca să traduc o zicală din Engleză, e nevoie de 2 parteneri pentru a dansa tango. Pentru ca un copil să înțeleagă e nevoie să i se explice. Sunt eu însumi dascăl și aș putea construi aici un argument puternic privind faptul că eșecul de înțelegere al copilului este un eșec personal al profesorului. Nu am întâlnit până acum niciun lucru care să nu poată fi explicat cuiva, astfel încât până la urmă să îl înțeleagă, dacă face efortul, dacă spune ce anume nu înțelege, dacă profesorul este dedicat acestui proces etc. Energia vine așadar din ambele părți și eu m-aș uita mai atent și poate aș blama mai mult profesorul, decât copilul.
- (b) În al doilea rând, procesul de înțelegere presupune construcția pe înțelegere anterioară, la fel cum la o construcție punem o cărămidă peste alte cărămizi. Un copil nu va putea înțelege un context și nu va putea deprinde deprinderi matematice pentru acel context, dacă nu a dobândit anterior deprinderile (cărămizile) necesare. Necunoașterea algebrei sau lipsa de cursivitate în rezolvarea de fracții din primii ani de gimnaziu duce la imposibilitatea rezolvării integralelor sau unor aspecte din statistică etc. De multe ori aceste lucruri se ignoră… și da, un copil care a “pierdut” trenul în clasele mai mici poate fi pus în situația de a i se spune “nu numai că nu înțelegi ce îți explic, ci nu ai nici o șansă să înțelegi, cu nivelul tău actual de deprinderi; trebuie să facem câțiva pași în urmă și să recuperăm…”.
Edupedu.ro: Există un profil neurologic/cognitiv care face ca mintea să nu asimileze informația din zona exactă?
Dragoș Iliescu: S-au facut ceva studii în ultimii 10-15 ani cu privire la mecanismele neurobiologice ale operării cu matematica, în mod special centrat pe dizabilitățile legate de învățarea matematicii. O parte din ele sunt generale domeniului învățării, adică sunt identice pentru învățarea matematicii și învățarea limbii – e și normal, cumva, de vreme ce informația numerică este transmisă lingvistic; altele sunt tipice pentru matematică. Cred că discuția devine foarte savantă dacă intru acum în detalii, însă, în mare, aș spune că există 3 mari ipoteze și nici o concluzie finală. Ipotezele acestea conceptualizează deficiența matematică drept:
- (a) deficit fundamental în procesarea cantităților,
- (b) lipsa de funcționalitatea în maparea automata a simbolurilor (“ce”) cu reprezentările interne de magnitudine (“cât de mult”),
- (c) fenomen general-cognitiv care implică deficit în memoria de lucru și atenție.
Edupedu.ro: Care sunt principalii factori corelați cu performanța/lipsa înțelegerii în matematică?
Dragoș Iliescu: Sunt multe modalități în care aș putea răspunde la această întrebare. Cred însă că cel mai simplu și adecvat (dată fiind și limitarea de spațiu) este să răspund făcând apel la definiția lui Joseph Renzulli cu privire la performanțele superioare – în matematică sau altminteri. În primul rând, el nu vorbește de copii talentați sau de copii performanți, ci de performanța în sine (descrie comportamentul performant, așadar). În al doilea rând, el vorbește de 3 aspecte care trebuie să fie prezente concomitent și să interacționeze pentru a genera comportamentul performant:
- (a) aptitudine situată deasupra mediei,
- (b) un nivel înalt de dedicare față de și implicare în sarcină
- (c) nivel înalt de creativitate specifică domeniului.
Edupedu.ro: Ce înseamnă talentul în matematică: un anumit profil biologic sau doar norocul de a avea părinți/apropiați care introduc în mod abil această știință în viața copilului?
Dragoș Iliescu: Ca în oricare domeniu, există și aici copii care au o aptitudine specială, care îi ajută să obțină performanțe excepționale. Învață mai repede decât alții, pricep mai ușor relații dificile, stăpânesc mai ușor și mai bine “limbajul” aferent, rezolvă de aceea mai rapid probleme de mai mare complexitate, sunt în stare nu doar să rezolve probleme, ci să raționeze inovativ în acest domeniu, să facă legături de unii singuri și dincolo de ce li se predă, sunt în stare să “compună” o simfonie (ca să rămânem în același paralelism ca mai sus). Numim acest lucru “talent”, așa cum îl numim și în muzică și în sport și în pictură și în alte domenii.
Ce e interesant, însă, este că nu vorbim doar de o capacitate cognitivă (sau matematică), ci acest talent nu se manifestă ca atare (și deci nu e observabil și se pierde) dacă nu e cuplat cu o imagine de sine (self-concept) pozitivă, motivație și creativitate specifică domeniului respectiv. Și talentul nu e necesar să fie descurajat ca să se piardă – e suficient să nu fie încurajat…
Edupedu.ro: Cât contează profesorul, în aplecarea către matematică manifestată de un copil?
Dragoș Iliescu: Profesorul contează imens – în matematică, la fel ca peste tot. Am avut privilegiul să văd un virtuos al acestui instrument interpretând “pe scenă” – de ex. oameni precum profesorul Radu Gologan explicând lucruri teribil de dificile către copii care înțelegeau perfect despre ce e vorba, și, mai mult, erau entuziasmați de lumea care li se deschidea.
Nimic nu bate entuziasmul și competența unui profesor bun. Nici nu știu ce ar mai fi de spus în acest context. Răspunsul aici este, pe scurt, “da”.
Edupedu.ro: Testele PISA aduc constant în topul rezultatelor statele asiatice. De ce sunt asiaticii buni la matematică?
Dragoș Iliescu: Ha – asta e o întrebare dificilă. S-a scris mult pe această temă: ce îi face atât de unici pe copiii din Singapore, Coreea de Sud, Hong Kong, Japonia și Taiwan, care domină topurile și la PISA și la TIMSS? Nu avem un răspuns definitiv.
Eu cred că e o combinație de mai mulți factori.
- Primul e curriculumul: este un curriculum extrem de “gol”, care nu îi învață atât de mult tehnici, ci îi învață să gândească. Nu îi invață să aplice o tehnică pentru a rezolva o anumită problemă de tipul X, ci îi învață pe copii să raționeze, să judece, să conceptualizeze probleme cu informație numerică. Spunea în acest context Andreas Schleicher, directorul programului PISA al OECD, că (citez aproximativ din memorie) “matematica, în Singapore, nu tinde să îi facă pe copii să cunoască totul, ci să îi facă să gândească precum un matematician“.
- Al doilea este efortul: acești copii pun o cantitate uriașă de efort în învățarea matematicii. Am interacționat cu studenți chinezi de top în SUA sau altminteri: nimeni nu îi bate la cât de incredibil de mult sunt în stare să muncească… au o reziliență și o putere de muncă fantastice. Și evident că asta are un efect asupra rezultatelor.
- Al treilea lucru este unul care ține de context și de normele sociale. Sunt foarte aderenți la normă și încearcă din răsputeri să se conformeze așteptărilor pe care alții le au de la ei. Și așteptarea este ca ei să învețe și să exceleze în ceea ce fac. Așteptarea aceasta e generalizată, dar vine în mod special de la părinți – iar respectul copiilor față de părinți și față de așteptările lor este normă de fier în aceste culturi; “pietate filială” i se spune în psihologia cross-culturală și e o caracteristică generalizată a culturilor din Asia de Sud-Est. Deci e un fel de presiune socială internalizată care conduce spre efort.
În contextul discuției noastre despre copii care nu pot pricepe matematica, aș vrea să spun un lucru care mă va face probabil nepopular: succesul în Singapore nu ține de bani, nu banii îi fac pe ei să fie atât de buni. Educația primește puțin sub 3% din PIB… cam ca la noi (sigur, PIB mai mare pe copil, care se răsfrânge în sumă nominală mai mare). Din discuțiile personale pe care le-am avut cu colegi din Singapore, eu deduc faptul că ei par să fie convinși că succesul lor ține mai degrabă de calitatea dascălilor și de libertatea pe care aceștia o au de a adapta metoda pentru a atinge niște obiective cuantificate cu claritate (și față de care sunt direct responsabili, pe baza unei măsurări explicite).
Citește și:
- Matematica din clasele I-IV, mai grea ca pe vremea părinților? Claudia Chiru, învățătoare: Informațiile sunt aceleași, mai grea este formarea profesorilor. Inspectorii, metodiștii vin să sancționeze și să umilească
- Matematica în viața unui copil: etapele fizice și cognitive de dezvoltare a copiilor între 0-7 ani
Dacă vrei să dezvoltăm proiectul Edupedu și ești un susținător, ca și noi, al Educației, ne poți sprijini fie prin donații, fie prin platforma Patreon. Îți mulțumim!
Become a Patron!
Sorin Semeniuc
Redacția
Alexa Stănescu
R.P.
Ștefan Lefter
10 comments
Profesorul e baza,daca un profesor stie cum sa indrume un copil, sansele sunt mari ca acesta sa priceapa ce e de facut
Daaa, copilul perfect: rezolvă simultan probleme la matematică, scrie ca un virtuoz comentarii literare, pictează ca Van Gogh la educație plastică și cântă precum Caruso la educație muzicală, driblează ca Pele și înșiră încrengături la biologie, are mereu o eprubetă în buzunar și o tabelă cu anii necesari la istorie etc. Băi, și mai are și timp de joacă, de lectură sau de plimbare. Daaa, sigur!
Matematica presupune exercițiu îndelungat. Matematica este un instrument, ca o chitară sau o vioară. Problema nu e dacă putem cânta la vioară, ci dacă DORIM să facem acest lucru. Școala românească este o instituție de detenție, în care nu te întreabă nimeni ce pasiuni ai. Școala românească te obișnuiește cu obligativitatea, cu lipsa liberului arbitru. Școala românească trebuie să accepte LIBERUL ARBITRU, să înțeleagă diferența dintre cultură generală și vocațional.
În școala românească persistă confuzia între educație generală și vocație. Matematica ar trebui înlocuită cu educație matematică, adică anumite baze utile, o istorie a matematicii etc. Elementele de matematică propriu-zisă – necesare celor care își vor alege o profesie tehnică sau pur și simplu iubesc matematica – ar trebui mutate pe o ofertă opțională. Ceilalți ar trebui să rămână doar cu niște baze care au un corespondent în viața de zi cu zi, nu cu elemente de matematică pură, pe care le uită imediat ce părăsesc băncile școlii. Valabil și pentru chimie, fizică etc. Și aceste materii au părți vocaționale.[comentariu editat pentru a elimina majusculele]
L-as intreba pe profesorul universitar care face afirmatiile de mai sus daca, dupa parerea sa, exista copii care nu pot sa faca muzica, balet sau pictura? Aceasta atitudine de a nega mereu ca matematica cere niste abilitati pe care nu toata lumea le poseda si, mai ales, gradul aberant de inalt al programelor pt aceasta disciplina, au dus la traume scolare si post scolare. De ce nu se accepta ideea ca nu toata lumea este pasionata de matematica si ca pot exista si alte interese, in alte domenii? In scoala romaneasca acestea sunt sacrificate pt ca programele de matematica storc de puteri, imaginatie si bani pe cei mai multi parinti si copii. Matematica s-a transformat la noi intr-o tortura. Lucrul acesta s-a dorit?
Sunt curioasa câtă matematica știe domnul psiholog!!!Eu cred că sunt copiii care excelează în matematică și alții pe materii umane!!! Fiecare copil e înzestrat cu anumite înclinații ,nu este vorba de nici o,, dezabilitate cognitiva,”!!! Rușine!!!!
Problema este ceva mai complicată sau, într-un pur stil ”românesc”, o complicăm singuri. În primul rând, dacă veți face o (simplă) analiză comparativă (să-i zicem de ”benchmarking”, deși o atare analiză ar fi ceva mai sofisticată) pe cele 12 sisteme educaționale considerate ca fiind cele mai performante (după ultimele ediții PISA) s-ar constata cel puțin câteva elemente esențiale cu abordări comune, cu accent serios pe:
– resetarea curriculei la nivelul cerințelor actuale (cerințe actuale nu înseamnă cunoștințe cu nivel științific mult mai ridicat decât vârsta copilului, cum se practică la noi – mai ales la matematică);
– resetarea metodelor de predare (pe standarde/competențe sau unde ar trebui să ajungă elevul după parcurgerea unui ciclu educațional). Vezi Canada care NU ARE UN MINISTER FEDERAL AL EDUCAȚIEI. TOȚI CEI 10 MINIȘTRI ABORDEAZĂ PRIN CONSENS TOATE PROBLEMELE EDUCAȚIONALE, CU ACCENT PE NIVELUL RIDICAT AL STANDARDELOR ÎN EDUCAȚIE);
– calitatea indiscutabilă a profesorilor! Cel mai important factor în procesul educațional ”livrat” elevului! (vezi Canada unde , din 2013 S-A PRELUNGIT PERIOADA DE INSTRUIRE ȘI DE PRACTICĂ A PROFESORILOR. TOT AICI : UTILIZAREA LA MAXIMUM A NOILOR TEHNOLOGII ÎN PROCESUL DE ÎNVĂȚARE! Programele de formare ale profesorilor (Canada) au la bază trei standarde esențiale ( formarea a 16 comptențe): 1. cunoștințe profesionale, practici profesionale (metode de predare) și leadership în comunitățile de predare; 3. învățare profesională continuă. Evaluarea profesorilor se face odată la 5 ani (mai des în cazurile neperformante).
Evident, saltul cel mai spectaculos l-a realizat Estonia (fostă țară din blocul sovietic). Toate cele trei elemente au fost abordate la cel mai înal nivel calitativ – în sistemul educațional estonian! Plus un demers sistemic de implementare efectivă a abilităților de gândire critică!Plus utilizarea din plin a noilor tehnologii (în special informatice) la clasă. Ssitemul Informatic Estonian ( la nivel de țară) permite oricărui elev să se conecteze și să-și vadă progrsul școlar și distanța față de cerințele de absolvire!
Nu mai reluăm discuțiile despre ”eternul” model finlandez , unde calitatea profesorilor este esențială la nivel de societate, plus alte aspecte legate de cele menționate anterior. TRIST ESTE CĂ UNII OFICIALI (CHIAR DIN MEN) DUPĂ CE AU VIZITAT SISTEMUL FINLANDEZ (ÎN URMĂ CU DOAR CÂȚIVA ANI) AU DECLARAT ”PLASTIC” : ”TOT LA NOI ESTE MAI BINE!!” SEMN CĂ NU AU ÎNȚELES NIMIC DIN EXPERIMENTUL RESPECTIV.
Evident că este importantă și resursa financiară alocată. Spre exemplu, în 2014 Finlanda aloca 13865 usd /elev . Romania costul standard per elev a fost în 2019 de 4413 ron /elev (adică 940 usd/elev)! nu prea suferă comparație , nu? Deși, contrar văicărelilor constante, bani au fost suficienți! De unde? Simplu: dacă am calcula COSTURILE NON- CALITĂȚII CU SIGURANȚĂ AM PUTEA SĂ ALOCĂM LA NIVELUL FINLANDEI CEL PUȚIN. Un mic exemplu: de la începutul autorizărilor / acreditărilor rezolvate de ARACIP s-au cheltuit aprox. 7,5 mil EUR (din datele oficiale publicate pe site-ul ARACIP) . Din datele oficiale, participarea României la ultimele 3 ediții PISA (după înființarea ARACIP) NU S-A OBȚINUT NICUN REZULTAT RELEVANT, DOAR VARIAȚII NESEMNIFICATIVE DE PUNCTAJ. Atunci, ne punem întrebarea: Care este aportul ARACIP – ”De asigurare a calității în învățământul preuniversitar” ??!! Cei 7,5 mil. eur s-au cam dus pe ”apa sâmbetei”??!!
Discuția ar trebui să fie mult mai lungă! Dar să nu plictisim prea mult..
Concluzia este următoarea:
TOATE SISTEMELE EDUCAȚIONALE AVANSATE AU RIDICAT STANDARDUL LA CAPITOLELE: PREGĂTIREA PROFESORILOR , INSERȚIA ÎN SISTEM ȘI FORMAREA LOR CONTINUĂ.
România: este uncerc vicios care se tot învârte: Facultățile se plâng de ”calitatea slabă a intrărilor”, școlile/părinții se plâng de calitatea slabă a profesorilor (noi) , deci a ieșirilor din învățământul superior. Un cerc care trebuie întrerupt cât mai repede!
Aveti dreptate, domnule profesor, e nevoie de un profesor bun (sau mai multi, in cazul meu), de seriozitate si munca, de multa dorinta de a reusi. Dar mai e nevoie si de bani si de un sistem in care lucrurile sa functioneze repetitiv si nu individual.
Mai concret, in cazul meu, cartile de care am avut nevoie, orele de pregatire, deplasarile la zeci de concursuri, taberele internationale de matematica la care am participat depasesc cu mult bugetul pe care o familie cu venituri medii il aloca pentru educatie in Romania. In al doilea rand, fara sa fi avut in jur colegi pasionati ca si mine, nu as fi reusit niciodata sa ating performanta. Faptul ca suntem in aceeasi clasa 10-12 copii care ajungem in fiecare an la olimpiada nationala m-a motivat enorm.
Sigur, orice copil sanatos poate face matematica, dar, oricata dorinta ar avea, e foarte greu sa ajunga la performanta atunci cand familia lui nu are posibilitati materiale sau cand colegii lui nu sunt interesati deloc de acest domeniu. Asiaticii de care vorbiti (am cunoscut cativa) sunt antrenati tot anul in centre speciale, dupa un program foarte bine gandit. Si sunt foarte multi care fac lucrul asta, asa ca au de unde alege.
Sigur, performana in matematica si intelegerea acestui domeniu la un nivel mediu nu sunt unul si acelasi lucru. Dar vad acum, dupa opt ani de matematica, ca pentru amandoua e nevoie si de bani, si de institutii (biblioteci, scoli serioase, centre pentru pregatire extrascolara), si de enorm de mult sprijin din partea parintilor.
Ioan-Andrei Nicolae, elev ICHB
În matematică sunt puțini cei care fac performanță!
Nu performanța ar trebui să ne intereseze neapărat, pe noi, ca societate!
Avem nevoie de tineri care să nu mai fugă de profilul REAL! Realul nu înseamnă numai matematică!