O posibilă soluție la problema matematicii

10.640 de vizualizări
Foto: © Sebnem Ragiboglu | Dreamstime.com
Rezultatele testelor PISA produc, cel puțin pe termen scurt, turbulențe în sistemul educațional. Suntem, pe bună dreptate, nemulțumiți, ne facem planuri, dar se pare că la fiecare trei ani suntem aproximativ în aceeași situație. 

„Elevii români sunt buni sa își amintească matematica așa cum sunt învățați, dar întâmpină dificultăți cand trebuie să aplice ei înșiși ce au învățat” – spunea la publicarea rezultatelor PISA Andreas Schleicher, director la Directoratul de Educație al OECD. 

Între timp, noi, profesori și părinți, cerem teste de antrenament „de tip PISA”, ca să lucrăm cu elevii unul pe săptămână. Eu mă întreb dacă țările care sunt în fruntea clasamentului practică teste de tip PISA. „Pot să ajung în vârful unui munte și cu mașina și cu elicopterul, dar procesul de a ajunge în vârful unui munte, adică dacă eu îmi pun rucsacul în spate și ajung în vârful unui munte, e total diferit decât dacă mă duc cu elicopterul. Prin urmare, eu am dobândit o deprindere dacă eu am intrat în sarcina aceasta de a urca pe vârful muntelui cu forțe proprii”, susținea Miclea într-un interviu.

O să explic mai jos de ce cred că această abordare, prin care doar adăugând probleme de tip PISA la ceea ce facem acum, pierde din vedere esența învățării matematicii. Ne-ar duce, probabil, mai aproape de vârful muntelui, dar cu mașina și nu cu rucsacul, lipsind elevul de deprinderile pe care le dezvoltă gândind și lucrând ca un matematician (adică cu rucsacul în spate). 

Unul din obiectivele educației matematice, așa cum este el prezentat în programa școlară de matematică pentru gimnaziu este rezolvarea de probleme cu scopul „abordării în spirit matematic a situațiilor cotidiene”. Situațiile pe care le întâlnesc elevii în viața cotidiană sunt cu siguranță diferite de cele din manualele școlare. Rezolvarea de probleme din viața reală este diferită de rezolvarea de exerciții similare cu cele din manuale, ultimul demers conducând către fluență în procedurile și algoritmii matematicii. Cu siguranță, dobândirea fluenței matematice este necesară, dar nu suficientă.

„Nu am reușit sa furnizam profesorilor manualele de care au nevoie pentru a dezvolta mai bine competențele de literație cantitativă ale elevilor, raționamentul matematic și pentru a-i ajuta să învețe să rezolve probleme reale, solicitante,” a declarat Profesorul William H. Schmidt, de la Universitatea de Stat din Michigan, care a condus un studiu al manualelor de matematica din 19 țări (România nu a fost inclusa).

Haideți să poposim pentru un moment asupra “abordării în spirit matematic a situațiilor cotidiene”. Cum definim spiritul matematic și care este caracteristica situațiilor cotidiene? Matematica de calitate este cea în care gândim ca un matematician. “Un matematician, la fel ca un pictor sau un poet, este un creator de modele. Dacă modelele matematicianului sunt mai permanente decât ale pictorului sau ale poetului, este pentru că sunt realizate cu idei.”, spunea G.T Hardy în 1940. Un matematician explorează idei, generează ipoteze, le conectează cu teorii existente pentru a produce alte teorii. Un matematician identifică probleme în viața cotidiană, formulează aceste probleme, crează un model matematic (de exemplu un sistem de ecuații), rezolvă acest model matematic și interpretează rezultatul în contextul inițial. Programele de matematică au focusul doar pe una din aceste etape – pe rezolvarea modelului matematic, rezolvare care poate acum fi făcută azi și de computere.

Studiul matematicii a devenit tranzacțional – și voi exemplifica în continuare. Să presupunem că la clasa a IX-a introducem conceptele de secvențe aritmetice și secvențe geometrice. 

La clasa a IX-a A: profesorul dă definiția unei secvențe aritmetice, prezintă cateva exemple, roagă elevii sa dea ei înșiși exemple de secvențe aritmetice, introduce formula termenului general, rezolvă cateva probleme pe tablă și oferă elevilor o fișă de lucru cu probleme similare.

La clasa a IX-a B: profesorul nu spune elevilor tema unității de învățare ce doar începe, ci le dă următoarea problemă:

Mama te roagă să pui aspiratorul în casă în fiecare zi, pentru următoarele 30 de zile. Îți propune două planuri de plată:

ziuaPlanul APlanul B
Ziua 120 lei2 bani
Ziua 240 lei 4 bani
Ziua 360 lei8 bani
Ziua 480 lei16 bani
Ce plan alegi?

În grupe de trei, îi roaga sa aleagă un plan de plată fără a face nici un fel de calcul. Probabil că elevii care înțeleg cât de repede cresc numerele atunci cand le dublăm, vor alege planul B, dar vor fi cu siguranță surprinși atunci când vor vedea diferența dintre sumele celor două planuri de plată. Profesorul îi invită să afle suma pe care o vor primi în ziua 30, iar apoi suma totală. Chiar dacă vor fi grupe care nu vor putea afla răspunsul, vor fi pregătiți cognitiv și implicați emoțional pentru a vrea să afle formulele pe care să le aplice în acest context, mai ales când vor descoperi că planul A le dă 9.300 lei, iar planul B le dă o sumă mai mare de 20 de milioane de lei – surprinzător, nu?

În clasa a IX-a A avem un model de predare tranzacțional – profesorul deține informația și o transmite elevilor, care trebuie să o știe. În clasa a IX-a B informația este construită împreună cu elevii, abordare ce modelează procesul de explorare matematic. Probabil că orice profesor, ar ridica aici două potențiale bariere:

  1. „Elevii nu vor vrea să încerce, voi pierde controlul clasei”. Una din concluziile lui Andreas Schleicher este ca “elevii români nu persista, se dau bătuți foarte repede”. Aceasta este urmarea unui mod de predare tranzacțional. Doar prin încurajări și o tranziție progresivă către a da înapoi elevului controlul asupra învățării vom reuși, colectiv, în acest demers. Dacă elevii sunt expuși sistematic experiențelor de învățare în care sunt participanti activi, atunci vor deveni mai perseverenți.
  2. „Nu am timp, programa mă presează – arătându-le direct formula câștig timp”. De câte ori nu am observat cu toții că elevii nu își amintesc ce i-am învățat? Reorganizând timpul existent, dându-le timp sa formeze conceptele matematice, de fapt câștigăm timp.

V-ați întrebat vreodată de câte ori trebuie să îndoi o coală de hârtie ca să ajungem la lună? Veți fi surprinși să aflați că… doar de aproximativ 41 de ori. (presupunem ca se poate îndoi de oricâte ori avem nevoie) Putem continua cu multe exemple interesante unde folosim progresiile aritmetice și cele geometrice. Ce ar fi ca orele de Mate sa fie presărate cu astfel de momente? 

În care din cele două clase ar fi elevii mai pregătiți pentru a aplica ceea ce au învățat în contexte familiare, dar și în contexte nefamiliare?

Educația matematică nu este despre a rezolva probleme de un anumit tip, fie el PISA sau alt tip. Așa-zisele teste de antrenament devin, câteodată, un instrument de învățare și uităm că învățarea necesită implicare emoțională, cognitivă și socială. Cum reușim să obținem această implicare din partea elevilor, într-o lume plină de stimuli și gratificare instantanee, pe care noi, adulții, le-am creat-o? (deci, haideți să nu-i tot învinovățim pe ei!)

De ce tipul de învățare de mai sus nu are loc deja la scară largă în clasele noastre? Nu, nu caut aici o vină și vina nu este, în nici un caz, a profesorului! Profesorii funcționează într-un context social larg și ar trebui sa ne asumăm colectiv orice succes și orice eșec. Lucrez de mai bine de 30 de ani cu profesori, predau Matematica la rândul meu și știu ca profesorilor trebuie să le fie creat cadrul pentru a experimenta metode noi și acest cadru consta în:

  • O programă coerentă (de ce, de exemplu, trebuie să predăm în clasa a V-a calcule cu puteri și doar în clasa a VI-a descompunerea în factori primi? De ce trebuie să predăm în clasa a VIII-a ecuația de gradul II fără sa avem cunoștințe despre funcția de gradul II, care se învață în clasa a IX-a?)
  • O programă integrată, cu conexiuni clare către alte materii
  • Modele (manuale de calitate, incluzând un manual al profesorului, cu aplicații de genul celei de mai sus – aici putem învăța mult de la japonezi; vizite la școli unde modele de predare ca cele de mai sus sunt prezente; programe de pregătire a profesorilor)
  • Timp și contexte pentru colaborare
  • Un parteneriat scoală-familie, în jurul elevului, în care sa înțelegem ca suntem o echipă. Soluția nu este doar la profesori, ci este una sinergică, colectivă.

În concluzie, rezultatele testelor PISA trebuie privite în cadrul mai larg al scopului educației matematice. O abordare legată de practicarea de probleme gen PISA este limitată – răspunsul stă în crearea unei programe coerente, integrate, și aplicate și a unei pedagogii care să invite la explorarea matematicii, schimbând focusul de la o abordare tranzacțională către una de parteneriat intelectual, în care elevul și profesorul explorează și învață împreună. Pentru ca această schimbare să fie posibilă, o viziune pe termen lung trebuie să fie însoțită de energia emoțională și capitalul social care derivă dintr-un parteneriat solid între școală și familie. 

Nota autorului: Aceasta abordare a matematicii este pusă în practică cu succes la Colegiul Avenor, școală evaluată cu calificativul “excepțional” de către o echipă de inspectori din Marea Britanie. Adițional, echipa proiectului DataMathLab al Aspire teachers a creat resurse în care ideile de mai sus sunt regăsite în unități de învățare documentate complet.

Foto: © Sebnem Ragiboglu | Dreamstime.com /  Dreamstime.com sprijină educaţia din România şi oferă gratuit imagini stock prin care Edupedu.ro îşi poate ilustra articolele cât mai relevant posibil / Campania Back to school oferă posibilitatea oricărei școli, profesor sau elev să descarce imagini de calitate cu 50% discount.


13 comments
  1. Un comentariu relativ corect.
    O oarecare vina o au si subiectele mult prea usoare de la examenele de Evaluare Nationala si Bacalaureat.
    Si faptul ca in prea multe scoli se dau note disproportionat de mari. Nota 10 ar trebui sa insemne excelenta. Corigenta si repetentia nu ar trebui vazute ca niste pedepse, ci ca sanse de a recupera lipsurile.
    Elevii ar trebui sa auda mai des “Invatati! Invatati! Invatati!”. Este singura lor sansa corecta.

  2. Incet, incet se revine la motivatia invatarii matematicii, un exemplu ar fi calculul probabilistic descoperit de catre ” barbugii”. In fine, este terenul asteptat de casele de pariuri (intre noi vorbind, in pauze majoritatea elevilor joaca la pariuri). Intre timp, sistemul romanesc de invatamant se ingrasa(up-gradeaza) cu diferite comisii, institutii, legi samd, profesorii fac cursuri de perfectionare intre ei, totul se diplomatizeaza, unii profesori invata la varsta pensionarii sa joace sah, altii indexeaza meditatiile cu 13,8%, iar scoala le lasa elevilor si parintilor sa aleaga dintre “nepriceperile ” cultivate in clasa. In acest context apare evident nevoia de a legifera iar, si iar, nevoia de cresteri salariale, nevoia de adeziune la partidul care le ofera.

  3. Nu exista nicio problema a matematicii.
    Problema e a sistemului educational care vrea analfabetism de masa cu diploma de facultate.

    Da da, am mai auzit zilnic ca profesorii nu-si fac treaba, ok, sa mearga ministra si subordonatii ei sa faca carte cu elevii in toate scolile

  4. În unele școli elevii sunt complet dezinteresați. Nu predau matematică, dar cum poate un elev din clasa a zecea să facă diferența între o progresie aritmetică și una geometrică dacă nu știe nici măcar tabla înmulțirii?
    Pe de altă parte, deștepții care concep programele școlare se consulta între ei? Pentru că eu trebuie să ca la ora de fizică să predau și noțiuni de matematică.
    Cât despre testele PISA, se face prea mult caz. Elevii mei au reușit să rezolve majoritatea problemelor date în anii trecuți. Sunt de nivel satisfăcător spre mediu.

  5. De ce trebuie să predăm în clasa a VIII-a ecuația de gradul II fără sa avem cunoștințe despre funcția de gradul II, care se învață în clasa a IX-a?
    Foarte bună întrebare. Poate că ar trebui să realizăm că am ieșit din comunism, când totul ne pica din cer și nu aveam dreptul să punem întrebări. Ce este cu aceste programe școlare? De unde ne pică?

    1. Gândirea critică/logică nu se deprinde doar prin studiul logicii, ci mai mult prin exersare. Ca să exersezi și să înveți să recunoști și/sau să aplici tipare/modele/structuri logice, e nevoie în primul rând de matematică. E singura disciplină care aduce ”ordine” în creier, înainte cu mult de studiul disciplinelor umane specifice. Iar la vârste mici, copilul nu poate fi ”antrenat” explicându-i dinainte de ce e necesar să învețe una-alta, ci doar ajutat să exerseze.

      Când eram în grădiniță și în clasele primare, la lucru manual, uneori făceam lanțuri din ”inele” de hârtie colorată pe care tot noi le tăiam și le lipeam. Nu poți construi un Burj Khalifa din prima încercare. Mai întâi trebuie să ”construiești” niște inele/lanțuri/structuri din ce în ce mai complicate, pentru a înțelege cum se combină lucrurile, cum pot și și cum nu pot fi combinate, etc. E nevoie de mulți pași mărunți la început pentru a putea sări mai târziu.

      Mi se pare extraordinar de interesant cum ne putem pune singuri bețe în roate – când copii sunt mici, înainte de a ajunge la școală, le dăm lego să se joace, le citim cărți care să le stimuleze imaginația, îi învățăm să numere sau să folosească abacul etc – iar când ajung la școală și au de făcut exact același lucru, doar că mai abstractizat (pentru că și gândirea evoluează, nu mai rămâne la nivel elementar), părinții încep să se isterizeze că de ce are copilul de învățat ecuații, când el vrea să numere tot pe degete!

  6. ”conceptele de secvențe aritmetice și secvențe geometrice”. Doamna cu studii la Moscova a uitat limba română, se vede treaba… noi avem șiruri și progresii aritmetice și geometrice în programa de clasa a IX-a.

    1. Daca avea studii la Moscoba nu ajungea ministru.. Are studii de barbologie ca toata clica actuala de la noi si mastere pe la universitati vestice. Catu unde are studii?
      Rusii au invatamant mult peste ce e in UE, China si mai si.

      Rusii lanseaza zilnic nave spatiale si ajung pe luna oricand, europenii insa au transformat scolile in niste mizerii unde nu mai vor nici profesorii si nici elevii sa mai mearga si au intentia sa intre la glaciatiune cu verdele si interdictiile de co2 si altele..

      Totusi noi Romania reprezentam o bucata din UE si ne tot plangem de invatamant ca nu vrem nu stim si nu avem voie sa-l facem eficient.

  7. Cum reușeam “înainte”? Cum?
    Se lucra manualul, nu erau atât de colorate, aveau multe exerciții!
    Erau cercuri de matematică în școli sau la Palatul Copiilor! Selectați printr-o probă, se duceau acolo, lucrau mai mult, mai greu etc.
    Erau olimpiade! Atât! Nu x concursuri cu plată, care vin la propriu la pachet cu diplomă și medalie! Era o.probă de baraj/ școală, faza locală, națională!
    Nu ieșeai prost din școală!

  8. Este o metoda mult mai simpla si cu rezultate imediate: propuneti subiecte la Evaluare dupa modelul Pisa!
    Veti descoperi ca in cel mult 2 ani ca Romania va urca in top exact ca la Olimpiade.
    Toti profesorii meditatori se vor mobiliza prin forte proprii si vor pregăti elevii asa “cum se cere la examen”.
    Nu subestimati poporul roman.
    Isi depaseste cu mult conducatorii!
    Copii romani nu sunt prosti asa cum
    sunt prezentati in media.
    Sunt la fel precum copiii din orice tara europeana. La fel si profesorii lor.
    Avem un singur pacat. Toleram toti obedientii care la adapostul obiectului slugărniciei lor fura tot ce pot si nu le pasa ce se alege de tara lor.
    Pacat ca nu putem sa deparazitam si sa ne eliberam de toti paduchii astia.
    Preferam sa ne trimitem copiii sa invete in alte tari si sa scape de toti paduchii, pardon, specialii care ne cotropesc viata in ultimii 30 de ani

  9. Testele PISA sunt o măsură înșelătoare, nu reflectă calitatea învățământului. „Foarte mulți dintre elevii neșcolarizați sau care veneau mai greu la școală au fost aduși să dea testul PISA” a declarat Gabriela Noveanu, coordonator Național PISA 2022 de la Institutul de Științe ale Educației pentru edupedu.ro Adevărat, și Finlanda își selectează elevii pentru PISA, dar îi alege pe cei mai buni.

    Măsura performanței o reprezintă olimpiadele! Testele PISA sunt doar un instrument politic – dovadă că nu vorbește nimeni despre olimipici și olimpiade, acolo unde Finlanda și alte țări similare nici măcar nu se califică, în timp ce România e în liga celor mari, alături de țări precum China, SUA etc.

    Olimpicii de azi, medicii, oamenii de știință de mâine!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

You May Also Like

Theodor Georgescu, filolog: Limba latină ar trebui reintrodusă ca probă opțională de Bacalaureat pentru elevii de la uman / Cum poate fi, de exemplu, economia mai relevantă decât limba latină pentru specializarea de filologie?

Reintroducerea limbii latine ca probă opțională la examenul de Bacalaureat ar trebui să fie prevăzută în actualele proiecte ale legilor educației, susține Theodor Georgescu, filolog clasicist, conferențiar al Facultății de limbi…
Vezi articolul