Profesorul de matematică Flavian Georgescu: În general, elevii români olimpici internațional întâmpină cele mai multe dificultăți la subiecte de combinatorică. De ce? Pentru că oricâte probleme ai rezolva, nu vei găsi două asemănătoare

Elevii români care participă la Olimpiada Internațională de Matematică (OIM) reușesc să rămână competitivi în fața unor subiecte din ce în ce mai dificile, însă, în mod constant, combinatorica rămâne o provocare majoră. Profesorul Flavian Georgescu, fost olimpic la matematică și care a pregătit o parte din medaliații de anul acesta de la liceul la care predă, susține într-o analiză pentru Edupedu.ro că deși elevii noștri excelează la algebră și geometrie, întâmpină dificultăți atunci când vine vorba de problemele de combinatorică, care cer o gândire inovativă și neconvențională.

„Problemistica de olimpiadă iese din tiparul matematicii învățate la școală. Discutăm despre patru mari capitole… algebră, geometrie, teoria numerelor și combinatorică”, explică Flavian Georgescu, profesor la Liceul Teoretic Internațional de Informatică (ICHB) din București și fondatorul centrului de pregătire Mate Performanță, într-un comentariu pentru Edupedu.ro.

El spune că, în timp ce la primele trei discipline elevii români reușesc să obțină rezultate foarte bune, combinatorica este acea ramură a matematicii unde mulți întâmpină probleme. „În general, elevii români întâmpină cele mai multe dificultăți la subiectele de combinatorică. De ce? Pentru că oricâte probleme ai rezolva, nu vei găsi două asemănătoare”.

Profesorul detaliază că specificul problemelor de combinatorică constă în natura lor imprevizibilă. „Sunt anumite idei standard, însă rezolvările nu sunt de așa natură încât să utilizezi un algoritm sau o teorie clară. Sunt probleme de inteligență, inovative, probleme care de multe ori nu utilizează în soluția lor nicio teoremă, ci strict idei care trebuie să îți treacă prin minte în acel moment”, explică el.

Această provocare face ca elevii care excelează în combinatorică să fie deosebit de valoroși în competiție, diferențiindu-se de restul competitorilor. „Tocmai aici se face diferența între elevii foarte buni și cei excepționali. România, deși a avut câțiva olimpici de excepție în combinatorică, continuă să se confrunte cu dificultăți pe acest segment”, afirmă Flavian Georgescu.

Structura OIM este astfel concepută încât problemele sunt împărțite în trei categorii: ușoare, medii și grele. „Olimpiada Internațională cuprinde două zile, în fiecare zi elevii având spre rezolvare câte 3 probleme. Problemele 1 și 4 sunt considerate ușoare, un elev care țintește către măcar o medalie de bronz nu are voie să nu rezolve aceste probleme”, subliniază profesorul.

Dificultatea reală apare, însă, la problemele medii și grele, acolo unde combinatorica joacă un rol esențial:

• „Problemele 2 și 5 sunt de dificultate medie, cele care fac diferența. De obicei, un elev care reușește să rezolve aceste subiecte are șanse mari să obțină o medalie de aur, însă argintul e cam asigurat”, explică profesorul. Cele mai complicate rămân, fără îndoială, problemele 3 și 6, care sunt „o nucă tare și pentru cei mai buni matematicieni din lume”.

„Când vorbim despre dificultatea problemelor (ușor, mediu, greu), ne raportăm la nivelul olimpiadei internaționale. O problemă considerată ușoară la o olimpiadă internațională nu ar fi rezolvată într-un examen de peste 99 la sută dintre elevi”, a precizat Georgescu.

România a avut de-a lungul anilor olimpici excepționali, mulți dintre ei excelați și la combinatorică, dar provocările rămân semnificative. „În ultimii ani, România a avut câțiva olimpici extrem de buni pe acest tip de probleme, elevi care au ajuns la marile universități ale lumii și care strălucesc printre cele mai luminate capete de pe glob”, spune profesorul Georgescu, adăugând însă că succesul lor nu este reprezentativ pentru întreaga echipă.

Confruntarea elevilor cu combinatorica la OIM arată cât de dificil este să te adaptezi rapid la cerințele problemelor inovative. „Este de dorit ca un elev ce face parte din lotul național să nu rateze niciun punct pe problemele ușoare. Asta înseamnă că trebuie să fii echilibrat emoțional, puternic, antrenat pentru astfel de competiții. Concursurile nu sunt pentru oricine și e normal să fie așa”, atrage atenția profesorul Georgescu în explicațiile pentru Edupedu.ro.

Și, mai spune el, deși România rămâne un competitor puternic la Olimpiada Internațională de Matematică, elevii continuă să se confrunte cu provocările impuse de combinatorică, un domeniu care testează limitele creativității și abilității de a gândi „în afara cutiei”.

Ce probleme au primit la olimpiadă elevii români

Context. Amintim că la Olimpiada Internațională de Matematică (OIM) 2024 România s-a plasat pe locul 12 din 108 de țări. Elevii români au obținut o medalie de aur, patru medalii de argint și o medalie de bronz.

Iată elevii medaliați la OIM 2024:

• medalie de aur: Pavel Ciurea de la Liceul Internațional de Informatică București

• medalii de argint: Andrei Vila, David-Andrei Anghel, Vlad-Titus Spǎtaru de la Liceul Internațional de Informatică București şi Andrei-Giovani Chiriță de la Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu”, București

• medalie de bronz: Aida Mitroi de la Liceul Internațional de Informatică București.

Problemele 3 și 6 de la olimpiada internațională din 2024 au fost cele care au pus cele mai mari dificultăți concurenților din toată lumea, potrivit statisticilor de pe imo-official.org. Din cei 609 participanți, 501 nu au luat niciun punct la această problemă. Circa 40 au luat un pucnt sau două, urmați de 10 care au obținut 3 puncte, 3 concurenți cu 4 puncte, 2 cu 5 puncte, 7 cu 6 puncte și 8 olimpici cu punctajul maxim – 7 puncte la această problemă.

La problema 6, 482 de elevi olimpici din cele 108 țări participante nu au luat niciun punct. 76 au luat 1 punct, 27 – 2 puncte, 9 – 3 puncte, 2 participanți au reușit să obțină 4 puncte, 7 olimpici – 5 puncte, unul a fost notat cu 6 puncte și doar 5 au rezolvat-o de punctajul integral (7 puncte), arată aceleași date.

Iată distribuția rezultatelor obținute de elevii români la IMO 2024. La problema 3, Pavel Ciurea și Andrei-Giovani Chiriță au luat câte un punct, iar la problema 6 – Pavel Ciurea a rezolvat de 3 puncte, David-Andrei Anghel de 5 puncte și Vlad-Titus Spătaru de un punct.

• Descarcă de mai jos subiectele în limba română – IMO 2024:

În 2023, România a înregistrat un rezultat istoric: locul 4 în lume la Olimpiada Internațională de Matematică, un record din 1999 încoace, cu cinci medalii de aur și una de argint – cine sunt elevii și ce au avut de rezolvat.

Problemele de la olimpiada internațională de matematică au un nivel de dificultate foarte mare față de acum câteva zeci de ani, spunea în luna aprilie și profesorul Bogdan Enescu de la Colegiul Național „Bogdan P. Hasdeu” din Buzău. „Sunt îngrozitor de grele și trebuie să muncești foarte mult ca să faci față”, a spus Enescu, primul profesor olimpic internațional cu elevi medaliați la Olimpiada Internațională (OIM).

Recent, matematicianul Olivier Schiffmann a făcut o analiză scurtă a participanților de la școala APEX-Maths 2024 la care a predat anul acesta la Reșița, într-un interviu pentru Edupedu.ro. Întrebat dacă a observat vreo diferență între raționamentul elevilor în funcție de sistemele școlare din țările de proveniență care i-au format, Schiffman a vorbit despre faptul că elevii români sunt antrenați pentru olimpiade, să rezolve rapid probleme fără a le aprofunda neapărat:

• „Numerele sunt prea puține pentru a face o statistică. Dar văd că cei antrenați pentru olimpiade – elevii români, cei din Republica Moldova – știu o grămadă de matematică, dar uneori au atitudinea de a trece la o altă problemă după ce rezolvă una. Pe când alți elevi au obiceiul de «a sta» mai mult pe problemă, să se gândească mai mult”.

Olivier Schiffman, cercetător la CNRS în Franța și profesor la Universitatea Paris-Saclay a adăugat: „Cred că e foarte normal pentru cineva antrenat să facă matematică rapid și să treacă la altă problemă. Cred că la finalul taberei, indiferent de proveniența elevilor, toți și-au dezvoltat intuiția și tehnica de explorare. Diferența dintre copii s-a diminuat la finalul taberei – cea dintre elevii francezi, de exemplu, care fac matematică de plăcere și elevii români de top. Atitudinile au fost diferite pe parcursul taberei”.